С помощью матричного онлайн-калькулятора матриц вы легко сможете выполнить необходимые математические операции с одной или несколькими матрицами. Для этого вам следует:
- указать размер матрицы либо размеры матриц, если требуется выполнить операцию с двумя матрицами;
- заполнить поля, предназначенные для элементов матрицы (или матриц);
- выбрать требуемую функцию;
- нажать соответствующую кнопку.
,
Решение
Матрица — математическая запись данных в виде специальной прямоугольной таблицы, содержащей m-строк и n-столбцов, заполненная числами.
A = (a ij) = 
= (m × n)
Элементы А обозначаются как a ij, где i — номер строки, в которой находится элемент, j — номер столбца. В процессе решения матриц строки и столбцы могут меняться местами. Такая операция называется транспортированием.
Виды матрицы
- Размер матрицы зависит от количества строк и столбцов.
- Если число строк и столбцов равны (m = n), матрица называется квадратной с размерностью n.
- Если все элементы равны нулю, матрица называется нулевой.
- Если элементы строк и столбцов матрицы А равны соответствующим элементам матрицы В, это — равные матрицы (А = В).
- Если в матрице всего одна строка или один столбец, она называется вектором.
Действия над матрицами
Запись в виде матрицы помогает наиболее компактно предоставить набор данных в виде чисел, символов и т.д. для дальнейшего выполнения над этими данными таких математических операций и преобразований, как:
- умножение матрицы на число;
- возведение матрицы в степень;
- вычисление определителя (детерминанта) матрицы, собственных чисел и вектора матрицы;
- нахождение обратной матрицы, ранга — максимально независимых строк (столбцов) матрицы;
- транспонирование матрицы;
- приведение матрицы к диагональному или треугольному виду;
- LU — разложение матрицы.
Умножение матрицы на число предполагает умножение каждого ее элемента на заданное число, новая матрица будет той же размерности, что и исходная.
Возведение в степень — умножение матрицы на себя n-ое количество раз, где n – степень.
Обратной является матрица, при умножении которой на исходную получаем единичную матрицу (А х А-1 = Е).
Над двумя или несколькими матрицами можно выполнять операции сложения, вычитания и умножения.
При сложении двух матриц получается матрица, каждый элемент которой является попарной суммой соответствующих элементов двух исходных матриц.
При вычитании матриц получается матрица, каждый элемент которой является попарной разностью соответствующих элементов исходных матриц.