Калькулятор производных онлайн

Одним из важных понятий в математическом анализе является производная функции, показывающая скорость изменения функции в заданной точке.

Пусть функция f (x) задана в интервале (a, b), в котором расположены точки х и х₀. Функция изменяется, если меняется х. Разность значений х — х₀ называется приращением (изменением) аргумента, записывается как Δx. Разность значений функции в двух точках называется приращением функции. Производная функции в точке f'(x) рассчитывается как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если последнее стремится к нулю.
Каков смысл такого предела?
Геометрический смысл: производная в точке х₀ равна угловому коэффициенту наклона касательной к графику функции y = f (x) в заданной точке.
Физический смысл: производная пути по времени равняется скорости прямолинейного движения.

Вычисление производной называется дифференцированием, а функция, имеющая производную в данной точке — дифференцируемой. Для нахождения производной функции пользуются таблицей с производными элементарных функций и правилами дифференцирования.

Правила дифференцирования

1. При решении задач выражения следует упрощать. Константу выносить за знак производной.
2. Производная суммы (разности) двух функций равна сумме (разности) их производных:
3. производная произведения функций:
4. производная от частного двух функций:
5. производная сложной функции равняется произведению их производных:

Таблица производных

Онлайн калькулятор практически мгновенно совершит точно и достоверно любые вычислительные операции, как простые, так и сложные. Калькулятор производных поможет рассчитать производную онлайн от функции по заданной переменной с использованием аналитического дифференцирования. Для этого:

• введем математическое выражение с переменной х;
• в выражениях используем стандартные операции: + сложение, — вычитание, / деление, * умножение, ^ возведение в степень и математические функции;
• выберем порядок дифференцирования;
• жмем соответствующую кнопку;
• калькулятор выдаст подробное пошаговое нахождение производной.